Seja .
Resolver o sistema A X=B, onde B=(c2 16 9).
Passo 1
Beleza, a questão diz que temos a matriz
A=4 & 2 & -42 & 10 &4-4 &4 &9
e o vetor B=2169,
e pede pra resolver o sistema linear .
Conteúdo: Álgebra Linear, método de eliminação de Gauss (operações elementares em linhas).
O que precisamos: montar a matriz aumentada , usar operações de linha pra triangularizar e, depois, fazer a substituição pra encontrar .
Passo 2
Primeiro, escrevemos o sistema em forma de matriz aumentada l[,Amid B,r] = 4 & 2 & -4 & vline & 2 2 &10 & 4 & vline &16 -4& 4 & 9 & vline & 9 :
A ideia é usar operações do tipo “trocar linha”, “multiplicar uma linha por escalar” ou “somar a uma linha outra linha vezes escalar” pra zerar entradas abaixo da diagonal principal e chegar a uma forma triangular.
Passo 3
Eliminando o (2,,10,,4mid16);-;tfrac12(4,,2,,-4mid2) =(2-2,;10-1,;4+2mid16-1) =(0,,9,,6mid15) das linhas 2 e 3 usando a linha 1 como pivô:
Para zerar a posição (2,1):
Fazemos (-4,,4,,9mid9);+;(4,,2,,-4mid2) =(0,,6,,5mid11) .
Agora a gente quer zerar o 6 em (3,2) usando a linha 2 como pivô.
Fazemos (0,6,5mid11);-;tfrac23(0,9,6mid15) =(0,,6-6,;5-4mid11-10) =(0,,0,,1mid1) .
Calculando: