Seja A=[ccc4 & 2 & -4 2 & 10 & 4 -4 & 4 & 9].
Resolver o sistema A X=B, onde B=(c2 16 9).

Passo 1

Beleza, a questão diz que temos a matriz
A=4 & 2 & -42 & 10 &4-4 &4 &9
e o vetor
B=2169,
e pede pra resolver o sistema linear .
Conteúdo: Álgebra Linear, método de eliminação de Gauss (operações elementares em linhas).
O que precisamos: montar a matriz aumentada , usar operações de linha pra triangularizar e, depois, fazer a substituição pra encontrar .

Passo 2

Primeiro, escrevemos o sistema em forma de matriz aumentada l[,Amid B,r] = 4 & 2 & -4 & vline & 2 2 &10 & 4 & vline &16 -4& 4 & 9 & vline & 9 :
A ideia é usar operações do tipo “trocar linha”, “multiplicar uma linha por escalar” ou “somar a uma linha outra linha vezes escalar” pra zerar entradas abaixo da diagonal principal e chegar a uma forma triangular.

Passo 3

Eliminando o (2,,10,,4mid16);-;tfrac12(4,,2,,-4mid2) =(2-2,;10-1,;4+2mid16-1) =(0,,9,,6mid15) das linhas 2 e 3 usando a linha 1 como pivô:
  • Para zerar a posição (2,1):
    Fazemos (-4,,4,,9mid9);+;(4,,2,,-4mid2) =(0,,6,,5mid11) .
  • Para zerar a posição (3,1):
    Fazemos 4 & 2 & -4 & vline & 2 0 & 9 & 6 & vline &15 0 & 6 & 5 & vline &11 .
Calculando:
A matriz fica

Passo 4

Agora a gente quer zerar o 6 em (3,2) usando a linha 2 como pivô.
Fazemos (0,6,5mid11);-;tfrac23(0,9,6mid15) =(0,,6-6,;5-4mid11-10) =(0,,0,,1mid1) .
Calculando:
4 & 2 & -4 & vline & 2 0 & 9 & 6 & vline &15 0 & 0 & 1 & vline &1
Agora a matriz está em forma triangular superior:

Passo 5

Fazemos a retrosubstituição (back-substitution):
  1. Da terceira linha: 1cdot z = 1 Longrightarrow z = 1
  2. Da segunda linha: 9y + 6z = 15 Longrightarrow 9y + 6cdot1 = 15 ;Rightarrow; 9y = 9 ;Rightarrow; y = 1
  3. Da primeira linha: 4x + 2y -4z = 2 Longrightarrow 4x + 2cdot1 -4cdot1 = 2 ;Rightarrow; 4x -2 = 2 ;Rightarrow; 4x = 4 ;Rightarrow; x = 1

Resposta

X = xyz = 111

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