Calcular a solução dos sistemas abaixo, usando a decomposição de Cholesky. .
Passo 1
Beleza, o exercício quer que a gente resolva um sistema A,x=b de tamanho 4times4 usando a decomposição de Cholesky.
Conteúdo: matrizes simétricas positivas definidas e decomposição A = L,L^T onde L é triangular inferior. Depois a gente resolve dois sistemas triangulares:
L,y = b (substituição direta)
L^T,x = y (substituição reversa)
Não precisa ter nada decorado além das fórmulas de Cholesky e da técnica de forward/back substitution.
Passo 2
Vamos montar L a partir de A. A regra geral é:
Para a diagonal
Lii = raiz,Aii ;-;sumk=1^i-1Lik^2,
- Para as entradas abaixo da diagonal (i>j) Lij = 1Ljjl(Aij ;-;sumk=1^j-1Lik,Ljkr)