Seja o conjunto A=n in N ; n é divisor de 100 . Preencha as lacunas com os símbolos in, notin, subset e not subset.
a. 5 A.
b. 20 A.
c. 30 .
d. 20 A.
e. 1,5,20 A.
f. 1,5,20,24 A.
g. 1,2,4,5,10,20,25,50,100 A.
h. 1,2,4,5,10,12,20,25,50,100 A.

Passo 1

Beleza, a questão diz que
A = n in N mid n é divisor de 100é
Ou seja, é o conjunto de todos os naturais que dividem 100 sem deixar resto. A gente vai preencher cada lacuna com um dos símbolos:
  • ” (pertence),
  • ” (não pertence),
  • ” (é subconjunto),
  • ” (não é subconjunto).
Para isso, primeiro precisamos listar os divisores de 100 e depois, item a item, checar se o elemento (ou conjunto) pertence a ou é subconjunto de .

Passo 2

Primeiro, vamos achar os divisores de 100.
Um divisor de 100 é um número inteiro 100 = 2^2 times 5^2 tal que A = 1,2,4,5,10,20,25,50,100 dá resto zero. Fazendo a fatoração de 100:
Os divisores são todas as combinações com e . Daí vem o conjunto

Passo 3

Agora vamos lembrar as definições:
  • se é um elemento de .
  • se não está em .
  • se todo elemento de também está em .
  • se existe pelo menos um elemento de que não está em .

Passo 4

Item a: “5 5 in A A.”
5 está na lista de divisores, então 5 pertence a .
Logo:

Passo 5

Item b: “20 20 in A A.”
20 também está em , então

Passo 6

Item c: “30 30 notin A A.”
30 NÃO divide 100 (100÷30 dá resto), logo 30 não está em .

Passo 7

Item d: “{20} 20 subset A A.”
é um conjunto que só tem o elemento 20. Como 20 ∈ A, todo elemento de {20} (que é só o 20) está em A. Então

Passo 8

Item e: “{1,5,20} 1,5,20 subset A A.”
Os três elementos 1, 5 e 20 estão em . Então todo mundo de {1,5,20} está em . Logo

Passo 9

Item f: “{1,5,20,24} 1,5,20,24 notsubset A A.”
Nesse conjunto aparece o 24, mas 24 não divide 100 (24 ∉ A). Basta um só elemento fora para a gente dizer que não é subconjunto. Então

Passo 10

Item g: “{1,2,4,5,10,20,25,50,100} 1,2,4,5,10,20,25,50,100 subset A A.”
Esse conjunto é exatamente . Qualquer conjunto é subconjunto de si mesmo (todo elemento dele está nele). Então

Passo 11

Item h: “{1,2,4,5,10,12,20,25,50,100} 1,2,4,5,10,12,20,25,50,100 notsubset A A.”
Aqui aparece o 12, que não está em . Então não é subconjunto:

Resposta

a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.

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