Seja o conjunto
é divisor de 100
. Preencha as lacunas com os símbolos
e
.
a. 5
.
b. 20
A.
c.
.
d.
.
e.
.
f.
.
g.
.
h.
.
a. 5
b. 20
c.
d.
e.
f.
g.
h.
Passo 1
Beleza, a questão diz que
Ou seja,
é o conjunto de todos os naturais que dividem 100 sem deixar resto. A gente vai preencher cada lacuna com um dos símbolos:
- “
” (pertence), - “
” (não pertence), - “
” (é subconjunto), - “
” (não é subconjunto).
Para isso, primeiro precisamos listar os divisores de 100 e depois, item a item, checar se o elemento (ou conjunto) pertence a
ou é subconjunto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos achar os divisores de 100.
Um divisor de 100 é um número inteiro tal que
dá resto zero. Fazendo a fatoração de 100:
Um divisor de 100 é um número inteiro
Os divisores são todas as combinações
com
e
. Daí vem o conjunto
Passo 3
Agora vamos lembrar as definições:
-
se é um elemento de . -
se não está em . -
se todo elemento de também está em . -
se existe pelo menos um elemento de que não está em .
Passo 4
Item a: “5
A.”
5 está na lista de divisores, então 5 pertence a .
Logo:
5 está na lista de divisores, então 5 pertence a
Logo:
Passo 5
Item b: “20
A.”
20 também está em , então
20 também está em
Passo 6
Item c: “30
A.”
30 NÃO divide 100 (100÷30 dá resto), logo 30 não está em .
30 NÃO divide 100 (100÷30 dá resto), logo 30 não está em
Passo 7
Item d: “{20}
A.”
é um conjunto que só tem o elemento 20. Como 20 ∈ A, todo elemento de {20} (que é só o 20) está em A. Então
Passo 8
Item e: “{1,5,20}
A.”
Os três elementos 1, 5 e 20 estão em . Então todo mundo de {1,5,20} está em
. Logo
Os três elementos 1, 5 e 20 estão em
Passo 9
Item f: “{1,5,20,24}
A.”
Nesse conjunto aparece o 24, mas 24 não divide 100 (24 ∉ A). Basta um só elemento fora para a gente dizer que não é subconjunto. Então
Nesse conjunto aparece o 24, mas 24 não divide 100 (24 ∉ A). Basta um só elemento fora para a gente dizer que não é subconjunto. Então
Passo 10
Item g: “{1,2,4,5,10,20,25,50,100}
A.”
Esse conjunto é exatamente . Qualquer conjunto é subconjunto de si mesmo (todo elemento dele está nele). Então
Esse conjunto é exatamente
Passo 11
Item h: “{1,2,4,5,10,12,20,25,50,100}
A.”
Aqui aparece o 12, que não está em . Então não é subconjunto:
Aqui aparece o 12, que não está em
Resposta
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.