Sejam os conjuntos numéricos A=1,2,3,4,5, B=n in N ; n é divisor de 36 e (A cap B) cup C. Determine:
.

Passo 1

Beleza, vamos entender direitinho o que o exercício pede. Temos três conjuntos:
  • A = {1,2,3,4,5}
  • B = {n ∈ ℕ ; n é divisor de 36}
  • C = {x ∈ ℝ ; x²–9=0}
O que a gente vai usar aqui é teoria de conjuntos (interseção e união), noções de divisor inteiro e como resolver uma equação do 2º grau bem simples. A ideia é: primeiro a gente vai listar o B e o C, depois faz A ∩ B e por fim junta com C em (A ∩ B) ∪ C.

Passo 2

Encontrar B.
“n é divisor de 36” significa que, quando você divide 36 por n, o resto é zero. Os divisores naturais de 36 são:
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Então
B = 1,2,3,4,6,9,12,18,36

Passo 3

Encontrar C.
C vem de resolver a equação
x^2 - 9 = 0
Isso é um trinômio simples. Passos:
  1. C = -3,,3 .
  2. Então .
    Logo

Passo 4

Calcular A ∩ B.
Interseção (∩) significa “o que A e B têm em comum”.
  • A = {1,2,3,4,5}
  • B = {1,2,3,4,6,9,12,18,36}
    Os elementos que aparecem nos dois são {1,2,3,4}.
    Logo
A cap B = 1,2,3,4

Passo 5

Calcular (A ∩ B) ∪ C.
União (∪) reúne tudo sem repetir. Temos:
  • A ∩ B = {1,2,3,4}
  • C = {–3,3}
Juntando e eliminando duplicatas (o 3 já está em A ∩ B), ficamos com:
(A cap B) cup C = -3,,1,,2,,3,,4

Resposta

.

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