Sejam os conjuntos numéricos
é divisor de 36
e
. Determine:
.
Passo 1
Beleza, vamos entender direitinho o que o exercício pede. Temos três conjuntos:
- A = {1,2,3,4,5}
- B = {n ∈ ℕ ; n é divisor de 36}
- C = {x ∈ ℝ ; x²–9=0}
O que a gente vai usar aqui é teoria de conjuntos (interseção e união), noções de divisor inteiro e como resolver uma equação do 2º grau bem simples. A ideia é: primeiro a gente vai listar o B e o C, depois faz A ∩ B e por fim junta com C em (A ∩ B) ∪ C.
Passo 2
Encontrar B.
“n é divisor de 36” significa que, quando você divide 36 por n, o resto é zero. Os divisores naturais de 36 são:
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Então
“n é divisor de 36” significa que, quando você divide 36 por n, o resto é zero. Os divisores naturais de 36 são:
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Então
Passo 3
Encontrar C.
C vem de resolver a equação
C vem de resolver a equação
Isso é um trinômio simples. Passos:
-
. - Então
.
Logo
Passo 4
Calcular A ∩ B.
Interseção (∩) significa “o que A e B têm em comum”.
Interseção (∩) significa “o que A e B têm em comum”.
- A = {1,2,3,4,5}
- B = {1,2,3,4,6,9,12,18,36}
Os elementos que aparecem nos dois são {1,2,3,4}.
Logo
Passo 5
Calcular (A ∩ B) ∪ C.
União (∪) reúne tudo sem repetir. Temos:
União (∪) reúne tudo sem repetir. Temos:
- A ∩ B = {1,2,3,4}
- C = {–3,3}
Juntando e eliminando duplicatas (o 3 já está em A ∩ B), ficamos com: