Seja o conjunto A=n in N ; n é divisor de 100 . Preencha as lacunas com os símbolos in, notin, subset e not subset.
1,2,4,5,10,20,25,50,100 subset A.

Passo 1

O enunciado diz que temos o conjunto
A = { n ∈ ℕ ; n é divisor de 100 }
e precisamos preencher a lacuna na expressão
{1,2,4,5,10,20,25,50,100} ___ A
com um dos símbolos ∈, ∉, ⊂ ou ⊄.
Conteúdo da matéria: teoria de conjuntos (pertinência e inclusão).
O que vamos usar:
  • Definição de “x ∈ A” e “B ⊂ A”.
  • Verificar se cada elemento de {1,2,…,100} realmente é divisor de 100.

Passo 2

Teoria envolvida:
  1. “x ∈ A” significa que o elemento x pertence ao conjunto A.
  2. “B ⊂ A” significa que todo elemento de B pertence a A (B é subconjunto de A).
  3. Se existir algum elemento de B que não esteja em A, então B ⊄ A.

Passo 3

Vamos olhar o conjunto B = {1,2,4,5,10,20,25,50,100} e ver se cada número divide 100:
  • 100 ÷ 1 = 100 (inteiro)
  • 100 ÷ 2 = 50 (inteiro)
  • 100 ÷ 4 = 25 (inteiro)
  • 100 ÷ 5 = 20 (inteiro)
  • 100 ÷ 10 = 10 (inteiro)
  • 100 ÷ 20 = 5 (inteiro)
  • 100 ÷ 25 = 4 (inteiro)
  • 100 ÷ 50 = 2 (inteiro)
  • 100 ÷ 100 = 1 (inteiro)
Como todos resultam em números inteiros, cada elemento de B é divisor de 100, logo está em A.

Resposta

{1,2,4,5,10,20,25,50,100} ⊂ A

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