Seja
um conjunto não vazio e
o conjunto das partes de
. Dizemos que um conjunto não vazio
é uma partição do conjunto
quando
Considere o conjunto
e a partição
. Determine a relação
induzida por essa partição.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos o conjunto
e uma partição
Conteúdo que vamos usar:
- Definição de partição de um conjunto.
- Relação de equivalência induzida por partição.
- Produto cartesiano de conjuntos.
O que precisamos fazer: determinar a relação
em
tal que
Passo 2
Teoria que vamos aplicar:
- Se
é uma partição de , a relação induzida é - Lembre:
-
. - Isso garante reflexividade, simetria e transitividade (é uma equivalência).
-
Passo 3
Calcular cada bloco ao quadrado (produto cartesiano):
- Para
: - Para
: - Para
:
Resposta
Juntando tudo, a relação
induzida por
é