Encontre a decomposição A=L U das seguintes matrizes:
c) A=(rrc2 & 1 & 0 1 & 6 & 1 0 & 4 & 11)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente achar a fatoração LU da matriz
A= 2 & 1 & 0 1 & 6 & 1 0 & 4 & 11
Isso é conteúdo de Álgebra Linear: fatoração LU (às vezes chamada de método de Doolittle).
Para resolver a gente vai usar o processo de eliminação de Gauss sem pivoteamento, guardando os múltiplos usados nas linhas como entradas de e os resultados nas linhas transformadas em .

Passo 2

No método de Doolittle, a gente assume
L = 1 & 0 & 0 ell21&1&0 ell31&ell32&1 , U = u11&u12&u13 0&u22&u23 0&0&u33 ,
e impõe .
Primeiro pivô:
u_{11}=a_{11}=2.

Passo 3

Agora calculo os multiplicadores para zerar abaixo de ell21 = a21u11 = 12, ell31 = a31u11 = 02=0 :
u12=a12=1, u13=a13=0
Com isso, os elementos de na primeira linha são simplesmente

Passo 4

Agora fazemos o “segundo pivô” na posição u22 = a22 - ell21,u12 = 6 - tfrac12cdot 1 = tfrac112 . Primeiro, ajustamos o elemento de ell32 = ,a32 - ell31,u12,u22 = 4 - 0cdot111/2 = 411/2 = 811 tirando a influência de u23 = a23 - ell21,u13 = 1 - tfrac12cdot0 = 1 :
Em seguida, achamos o multiplicador para zerar a posição :
E o elemento na segunda linha de é

Passo 5

Falta só o último pivô u33 = a33 - ell31,u13 - ell32,u23 = 11 - 0cdot0 - tfrac811cdot1 = 11 - 811 = 11311 . Usamos a fórmula

Resposta

Finalmente, a decomposição L = 1 & 0 & 0 tfrac12 & 1 & 0 0 & tfrac811 & 1 , U = 2 & 1 & 0 0 & tfrac112 & 1 0 & 0 & tfrac11311 é

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