Considere a equação
. Usando o método de Newton, resolva a equação
.
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado pede para resolver a equação
usando o Método de Newton até que a diferença entre duas iterações seja menor que
Conteúdo: Método de Newton para encontrar zeros de função.
O que a gente precisa:
1) Saber que Newton itera pela fórmula
2) Calcular
3) Escolher um chute inicial (vamos usar
4) Iterar até
Passo 2
Relembrando a teoria: o Método de Newton aproxima raízes usando a reta tangente em cada ponto. Se
é o nosso “palpite” atual, a reta tangente em
cruza o eixo
em
Aqui
e, portanto,
Passo 3
Vamos às iterações:
Chute inicial: .
Chute inicial:
-
:
-
:
-
:
Diferença, então continua. -
:
Agora. Paramos.
Resposta
A solução aproximada da equação
pelo Método de Newton, com critério
, é