Seja
definida no intervalo
. Aproxime
utilizando interpolação linear com
e
.
Passo 1
Beleza, então o exercício diz que temos a função
no intervalo
Conteúdo: interpolação linear.
O que a gente vai precisar:
- Calcular
- Montar a fórmula da reta que passa por
- Avaliar essa reta em
Passo 2
Primeiro a gente calcula os valores da função nesses pontos:
-
Para
:
Lembra queé a raiz quadrada de , ou seja .
Então
-
Para
:
Passo 3
Agora a reta que interpola é dada por
Aqui a inclinação (coeficiente angular) é
$$m = \frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0}
= \frac{8{,}43656 - 6{,}29744}{1{,}0 - 0{,}5}
= \frac{2{,}13912}{0{,}5}
= \frac{2{,}13912}{0{,}5}
=4{,}27824.$$
Então
Passo 4
Basta agora pôr
:
Resposta
A aproximação por interpolação linear de
é aproximadamente