Seja a equação que rege o funcionamento de uma turbina em um sistema de injeção hidráulica em um foguete espacial, onde a raiz determina o ponto de ebulição do fluído dessa turbina, que deve ser controlado para evitar explosão do foguete. Considerando-se e 6 casas decimais, pede-se:
a) Ache uma raiz de através do Método de Newton-Raphson.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra encontrar a raiz da função
usando o método de Newton–Raphson, com tolerância e resposta em 6 casas decimais.
Conteúdo: método iterativo de Newton, derivada de funções (regra do produto e de ). Vamos precisar:
calcular ,
montar a iteração ,
escolher um palpite inicial,
iterar até .
Passo 2
Primeiro, calculamos a derivada de
Usando regra do produto e ,
Logo a fórmula de Newton–Raphson fica
Passo 3
Escolhemos um chute inicial razoável, digamos .
Agora é só calcular iterativamente:
[
x_{n+1}