Seja
uma função contínua, tal que
. É falso afirmar que:
Se a regula falsi calcula consecutivamente duas aproximações
e
de um zero de
, então o cálculo da aproximação seguinte,
, pode não envolver
.
Se a regula falsi calcula consecutivamente duas aproximações
Passo 1
Opa! Aqui a gente tem uma função contínua f, com f(0)·f(1)<0 (ou seja, ela muda de sinal entre 0 e 1). A questão diz que é falso afirmar:
“Se a regra da posição falsa (regula falsi) gera duas aproximações sucessivas xₖ₋₁ e xₖ, então o próximo palpite xₖ₊₁ pode não usar xₖ₋₁.”
Matéria: métodos de busca de raiz por posição falsa (bracketing). Vamos precisar da fórmula da regula falsi e entender como ela usa sempre os dois pontos atuais.
“Se a regra da posição falsa (regula falsi) gera duas aproximações sucessivas xₖ₋₁ e xₖ, então o próximo palpite xₖ₊₁ pode não usar xₖ₋₁.”
Matéria: métodos de busca de raiz por posição falsa (bracketing). Vamos precisar da fórmula da regula falsi e entender como ela usa sempre os dois pontos atuais.
Passo 2
Relembrando a regula falsi: dado um intervalo [a,b] com f(a)·f(b)<0, a próxima aproximação c é o ponto onde a reta que passa por (a,f(a)) e (b,f(b)) corta o eixo x. A fórmula é
Na nossa notação de iterações, a = xₖ₋₁ e b = xₖ, então
Passo 3
Repara: na expressão de xₖ₊₁ aparecem xₖ₋₁ e xₖ tanto no numerador quanto no denominador. Ou seja, o cálculo do novo palpite sempre usa os dois últimos pontos que você tinha. Não tem como dispensar xₖ₋₁, porque sem ele não dá pra montar a reta secante.
Resposta
A afirmação é falsa. Na regula falsi, para obter xₖ₊₁ você sempre precisa de xₖ₋₁ (e de xₖ), pois a fórmula do método depende dos dois pontos atuais.