Seja
uma função contínua, tal que
. É falso afirmar que:
O método da secante aproxima um zero de
interpolando linearmente dois pontos da curva de
.
O método da secante aproxima um zero de
Passo 1
O enunciado diz: “Seja
contínua com
. É falso afirmar que:
O método da secante aproxima um zero deinterpolando linearmente dois pontos da curva de .
Isso pertence ao conteúdo de métodos de aproximação de raízes (método da secante). Para resolver, a gente vai precisar entender o que o método da secante realmente faz e comparar com o que a afirmação diz.
Passo 2
Teoria do método da secante (passo a passo):
- Partimos de duas aproximações iniciais
e . - Traçamos a reta que passa pelos pontos
e . - Calculamos o zero dessa reta (ou seja, a interseção com o eixo
) por interpolação linear: - Repetimos o processo usando
, depois , e assim por diante, até convergir.
Passo 3
O que diz a afirmação?
“O método da secante aproxima um zero deinterpolando linearmente dois pontos da curva de .”
Comparando com a teoria:
– De fato, o método usa exatamente uma reta (interpolação linear) em dois pontos de .
– O zero dessa reta é a nossa próxima aproximação da raiz.
– De fato, o método usa exatamente uma reta (interpolação linear) em dois pontos de
– O zero dessa reta é a nossa próxima aproximação da raiz.
Portanto a afirmação está correta.
Resposta
Afirmar que essa descrição do método da secante é falsa é incorreto, pois o método realmente funciona interpolando linearmente dois pontos da curva de
.