Seja f uma função contínua, tal que f(0)f(1) < 0. É falso afirmar que:
O método da secante aproxima um zero de f interpolando linearmente dois pontos da curva de f.

Passo 1

O enunciado diz: “Seja contínua com . É falso afirmar que:
O método da secante aproxima um zero de interpolando linearmente dois pontos da curva de .
Isso pertence ao conteúdo de métodos de aproximação de raízes (método da secante). Para resolver, a gente vai precisar entender o que o método da secante realmente faz e comparar com o que a afirmação diz.

Passo 2

Teoria do método da secante (passo a passo):
  1. Partimos de duas aproximações iniciais x2 = x1 - f(x1),x1-x0f(x1)-f(x0) e .
  2. Traçamos a reta que passa pelos pontos e .
  3. Calculamos o zero dessa reta (ou seja, a interseção com o eixo ) por interpolação linear:
  4. Repetimos o processo usando , depois , e assim por diante, até convergir.

Passo 3

O que diz a afirmação?
“O método da secante aproxima um zero de interpolando linearmente dois pontos da curva de .”
Comparando com a teoria:
– De fato, o método usa exatamente uma reta (interpolação linear) em dois pontos de .
– O zero dessa reta é a nossa próxima aproximação da raiz.
Portanto a afirmação está correta.

Resposta

Afirmar que essa descrição do método da secante é falsa é incorreto, pois o método realmente funciona interpolando linearmente dois pontos da curva de .

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