Seja
.
Calcule
com 3 dígitos arredondados utilizando a técnica aninhada.
Passo 1
O enunciado dá o polinômio
e pede para calcular
usando a técnica aninhada (Horner) e apresentar o resultado com 3 dígitos arredondados.
Vou interpretar “3 dígitos arredondados” como arredondamento com 3 casas decimais (isto é, até os milésimos), que é a interpretação mais comum em cálculos numéricos quando não se especifica “algarismos significativos”. Se você quiser algarismos significativos em vez de casas decimais, me diga depois; aqui sigo com 3 casas decimais.
Vou interpretar “3 dígitos arredondados” como arredondamento com 3 casas decimais (isto é, até os milésimos), que é a interpretação mais comum em cálculos numéricos quando não se especifica “algarismos significativos”. Se você quiser algarismos significativos em vez de casas decimais, me diga depois; aqui sigo com 3 casas decimais.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- O ponto onde avaliar:
. - Coeficientes do polinômio, do termo de maior para o termo constante:
. - Técnica exigida: técnica aninhada (Horner).
Passo 2
O que é a técnica aninhada (Horner) e por que usar?
A técnica aninhada transforma um polinômio
A técnica aninhada transforma um polinômio
na forma aninhada
Para avaliar em um ponto
calcula-se sequencialmente
para
. No final
. Vantagens: menos multiplicações e somas, e é fácil de executar passo a passo sem erros. Cada
é o valor parcial acumulado até o coeficiente
.
Passo 3
Identificar os coeficientes e o valor de
. Do polinômio:
Valor onde avaliar:
.
Passo 4
Aplicar Horner passo a passo. Começa-se com
e segue-se descendo os índices.
Calcule
:
Passo 5
Calcule
:
Passo 6
Calcule
:
Passo 7
Calcule
:
Passo 8
Calcule
, que é
:
Portanto o valor exato (com a precisão dos produtos que fizemos) é
.
Passo 9
Arredondamento para 3 casas decimais (milésimos): tomar
. A terceira casa decimal é o algarismo na posição dos milésimos (aqui o terceiro decimal é o
de
), e o próximo algarismo (o quarto decimal) é
. Pelo critério usual de arredondamento, como o próximo algarismo é
, aumenta-se a terceira casa decimal em
: