Faça os seguintes cálculos:
\left(\frac{1}{3}+\frac{3}{11}\right)-\frac{3}{20}

Passo 1

O que o problema pede e o que foi dado.\n
  • Pede-se calcular a expressão \left(\frac{1}{3}+\frac{3}{11}\right)-\frac{3}{20}.\n
  • Informações dadas: as três frações \frac{1}{3}, \frac{3}{11} e \frac{3}{20}.\n
  • Objetivo final: obter um único número racional (fração) simplificada como resposta.

Passo 2

Como somar as duas primeiras frações \frac{1}{3}+\frac{3}{11}.\n
  • Regra (lembrando): para somar frações é preciso escrever ambas com o mesmo denominador (o chamado denominador comum). Depois soma-se os numeradores e mantém-se o denominador comum.\n
  • Escolhemos o mínimo múltiplo comum de 3 e 11, que é 33. Portanto reescrevemos cada fração com denominador 33:\n
\frac{1}{3}=\frac{1\cdot11}{3\cdot11}=\frac{11}{33}, \qquad \frac{3}{11}=\frac{3\cdot3}{11\cdot3}=\frac{9}{33}.
  • Agora somamos os numeradores sobre o mesmo denominador:\n
\frac{11}{33}+\frac{9}{33}=\frac{11+9}{33}=\frac{20}{33}.

Passo 3

Subtrair \frac{3}{20} de \frac{20}{33}.\n
  • Regra (lembrando): para subtrair frações também é preciso o mesmo denominador. Então procuramos o mínimo múltiplo comum de 33 e 20.\n
  • Fatorando: 33=3\cdot11 e 20=2^2\cdot5. O mínimo múltiplo comum é 660 (produto 33\cdot20 neste caso, pois não há fatores em comum).\n
  • Reescrevemos cada fração com denominador 660:\n
\frac{20}{33}=\frac{20\cdot20}{33\cdot20}=\frac{400}{660}, \qquad \frac{3}{20}=\frac{3\cdot33}{20\cdot33}=\frac{99}{660}.
  • Subtraindo os numeradores:\n
\frac{400}{660}-\frac{99}{660}=\frac{400-99}{660}=\frac{301}{660}.

Passo 4

Verificar se a fração \frac{301}{660} pode ser simplificada.\n
  • Procuramos possíveis divisores comuns. Observações rápidas:\n - 301=7\cdot43.\n - 660=2^2\cdot3\cdot5\cdot11.\n- Os primos que compõem 301 são 7 e 43; nenhum desses aparece na fatoração de 660. Portanto não há divisor comum além de 1.\n- Conclusão: a fração \frac{301}{660} já está irredutível (simplificada).

Passo 5

Comentário final curto e motivador.\n
  • Resultado obtido: \frac{301}{660}. Dá para fazer tudo isso à mão de forma tranquila: sempre busque o denominador comum, reescreva as frações multiplicando numerador e denominador pelo mesmo número, some/subtraia numeradores e, por fim, simplifique checando fatores primos.

Resposta

\frac{301}{660}

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