Seja
. Considere o problema de obter os pontos críticos da função utilizando o método de Newton.
(b) utilize
e encontre uma aproximação fazendo apenas 2 iterações.
(b) utilize
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos a função
e queremos achar seus pontos críticos (onde
) usando o método de Newton.
Conteúdo: derivadas de funções e método de Newton para resolver .
O que vamos precisar:
Conteúdo: derivadas de funções e método de Newton para resolver
O que vamos precisar:
- Calcular
e . - Aplicar a fórmula de Newton
- Fazer duas iterações partindo de
.
Passo 2
- Calcular
:
- Derivada de
é . - Derivada de
usa regra do produto: - Derivada de
é .
Somando:
- Calcular
:
- Fórmula de Newton para achar
:
Passo 3
Primeira iteração (
,
):
- Calcular
e : - Aplicar Newton:
Passo 4
Segunda iteração (
,
):
- Calcular
e : - Aplicar Newton:
Resposta
Após duas iterações do método de Newton com
, obtemos a aproximação