Seja a função f(x)=e^-x+6 x e o intervalo I=[-4,-2].
© Use o método da bisseção para encontrar uma aproximação para o zero de f(x) no intervalo I. Realize 2 iterações.

Passo 1

Tranquilo, vamos lá! O enunciado pede: “Use o método da bisseção para achar uma aproximação do zero de
f(x)=e^-x+6x
no intervalo , fazendo 2 iterações.”
Conteúdo: método da bisseção (numérico), que usa troca de sinal e média de extremos pra “bisecar” o intervalo.
O que precisamos:
  1. Verificar sinais de em pontos extremos.
  2. Calcular médias aritméticas (ponto médio).
  3. Escolher o subintervalo onde muda de sinal.

Passo 2

Primeira iteração:
  1. Denotamos f(-4)=e^4-24approx 54,60-24=30,60>0, f(-2)=e^2-12approx 7,39-12=-4,61<0 , m1=a1+b12=-4+(-2)2=-3 .
  2. Avaliamos os sinais: f(-3)=e^3-18approx 20,09-18=2,09>0 Como um é positivo e o outro negativo, pelo Teorema do Valor Intermediário existe raiz em [a2,b2]=[m1,b1]=[-3,,-2] .
  3. Calculamos o ponto médio:
  4. Avaliamos : Então . Como e têm sinais opostos, o novo intervalo que contém a raiz é

Passo 3

Segunda iteração:
  1. Agora m2=a2+b22=-3+(-2)2=-2,5 , f(-2,5)=e^2,5-15approx 12,18-15=-2,82<0 .
  2. Ponto médio: [a3,b3]=[a2,m2]=[-3,,-2,5]
  3. Avaliamos :
  4. Vimos que e , então a raiz está em

Resposta

Depois de 2 iterações, a aproximação pelo método da bisseção é o ponto médio da última faixa, ou seja
xapprox m2=-2,5

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