Seja a função
e o intervalo
.
© Use o método da bisseção para encontrar uma aproximação para o zero de
no intervalo I. Realize 2 iterações.
© Use o método da bisseção para encontrar uma aproximação para o zero de
Passo 1
Tranquilo, vamos lá! O enunciado pede: “Use o método da bisseção para achar uma aproximação do zero de
no intervalo
, fazendo 2 iterações.”
Conteúdo: método da bisseção (numérico), que usa troca de sinal e média de extremos pra “bisecar” o intervalo.
O que precisamos:
Conteúdo: método da bisseção (numérico), que usa troca de sinal e média de extremos pra “bisecar” o intervalo.
O que precisamos:
- Verificar sinais de
em pontos extremos. - Calcular médias aritméticas (ponto médio).
- Escolher o subintervalo onde
muda de sinal.
Passo 2
Primeira iteração:
- Denotamos
, . - Avaliamos os sinais:
Como um é positivo e o outro negativo, pelo Teorema do Valor Intermediário existe raiz em . - Calculamos o ponto médio:
- Avaliamos
: Então . Como e têm sinais opostos, o novo intervalo que contém a raiz é
Passo 3
Segunda iteração:
- Agora
, . - Ponto médio:
- Avaliamos
: - Vimos que
e , então a raiz está em
Resposta
Depois de 2 iterações, a aproximação pelo método da bisseção é o ponto médio da última faixa, ou seja