Seja
. Considere o problema de obter os pontos críticos da função utilizando o método de Newton.
(a) escreva a fórmula de iteração do método de Newton para obter os pontos críticos de
;
(a) escreva a fórmula de iteração do método de Newton para obter os pontos críticos de
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra usar o método de Newton pra achar os pontos críticos da função
Matéria: derivadas e método de Newton para resolver equações.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- calcular
(pra achar os pontos críticos resolvendo ); - calcular
(porque o método de Newton usa a derivada da função que estamos zerando, ou seja, a derivada de ); - montar a fórmula de iteração do Newton:
Passo 2
Vamos achar
. Lembra:
- derivada de
é ; - derivada de
é ; - derivada de
é .
Então
Passo 3
Agora
, a derivada de
:
- derivada de
é ; - derivada de
é .
Logo
Passo 4
Chegou a hora de montar o método de Newton pra achar raiz de
. A fórmula geral é
Substituindo nossas derivadas:
Resposta
A iteração de Newton para encontrar os pontos críticos de
é