Seja f(x)=e^x, para 0 <= x <= 2:
Aproxime f(0,75) utilizando a interpolação linear com x0=0,5 e x1=1;

Passo 1

Beleza, o exercício diz: “Temos a função no intervalo de a . Queremos aproximar usando interpolação linear entre os pontos e .”
Conteúdo: interpolação linear (ou aproximação afim)
O que vamos precisar:
  1. Calcular e .
  2. Usar a fórmula da reta que passa por e .

Passo 2

Teoria rapidinha: na interpolação linear, a gente aproxima L(x)=f(x0);+;f(x1)-f(x0)x1-x0,(x-x0) por uma reta que passa pelos dois pontos conhecidos. A fórmula é
Aqui é só o “declive” (slope) da reta. Depois, pra achar , a gente troca ali.

Passo 3

Calcula os valores nos nós:
f(0,5)=e^0.5=raizeapprox1,64872, f(1)=e^1=eapprox2,71828

Passo 4

Agora monta a reta:
Declive L(0.75) =1,64872 + 2,13912cdot(0.75-0.5) =1,64872 + 2,13912cdot0.25 approx1,64872 + 0,53478 approx2,18350
Então

Resposta

Usando interpolação linear, a aproximação de boxed2,1835 (aprox) é

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