Seja
e
. Use o Método de Newton para encontrar
. Qual a precisão da aproximação? Poderíamos usar
? Explique.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar, pelo método de Newton, uma raiz de
usando
e encontrar
. O conteúdo é método iterativo de Newton, em que precisamos da derivada
e da fórmula de iteração
Passo 2
Calculemos
. Em
temos
Logo
Passo 3
Agora
. Em
:
Portanto
Passo 4
Por fim
. Em
:
Então
Passo 5
Para estimar a precisão, observamos o tamanho da última correção
ou seja, já temos cerca de
de erro na aproximação.
Passo 6
Não poderíamos usar
porque
e a fórmula de Newton exigiria divisão por zero, ficando o método indefinido.
Resposta
Não é possível usar