(4.) Seja
.
e
, determine
.
a. Utilize o método da Secante.
b. Utilize o método da Falsa Posição.
a. Utilize o método da Secante.
b. Utilize o método da Falsa Posição.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem a função
e os palpites iniciais
e
.
O que a questão pede é achar o terceiro iterado de duas formas:
a) usando o método da Secante
b) usando o método da Falsa Posição (Regula Falsi)
Pra resolver isso vamos precisar:
O que a questão pede é achar o terceiro iterado
a) usando o método da Secante
b) usando o método da Falsa Posição (Regula Falsi)
Pra resolver isso vamos precisar:
- Saber a fórmula de iteração de cada método.
- Calcular
, , depois usar a fórmula pra achar e daí .
Passo 2
No método da Secante a fórmula geral é:
Aplicando para
(queremos
a partir de
e
):
- Primeiro, os valores de
: - Agora a fórmula:
Passo 3
Vamos repetir a fórmula, agora com
e
:
- Calcular
: - Aplicar
Passo 4
No método da Falsa Posição a fórmula de cada cômputo é
mantendo sempre o intervalo
com sinais opostos.
Como e
, tomamos
,
.
Substituindo, dá exatamente o mesmo valor de da secante:
Como
Substituindo, dá exatamente o mesmo valor de
e
. Agora o intervalo vira
.
Passo 5
Com o novo intervalo
,
e
,
, a próxima cábula é
Resposta
a) Pelo método da Secante:
b) Pelo método da Falsa Posição: