(4.) Seja f(x)=-x^3-cos x. Com p0=-1 e p1=0, determine p3.
a. Utilize o método da Secante.
b. Utilize o método da Falsa Posição.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem a função
f(x) = -,x^3 ;-;cos x
e os palpites iniciais e .
O que a questão pede é achar o terceiro iterado de duas formas:
a) usando o método da Secante
b) usando o método da Falsa Posição (Regula Falsi)
Pra resolver isso vamos precisar:
  1. Saber a fórmula de iteração de cada método.
  2. Calcular , , depois usar a fórmula pra achar e daí .

Passo 2

No método da Secante a fórmula geral é:
pk+1 = pk ;-; f(pk),l(pk - pk-1r) ,f(pk) - f(pk-1),
Aplicando para f(p0)=f(-1)= -(-1)^3 - cos(-1)= 1 - cos(1)approx 1 - 0.5403 = 0.4597, (queremos f(p1)=f(0) = -0^3 - cos(0) = -1 a partir de p2 = 0 ;-; (-1),(0 - (-1)) -1 - 0.4597 = 1-1.4597 approx -0.6850 e ):
  1. Primeiro, os valores de :
  2. Agora a fórmula:

Passo 3

Vamos repetir a fórmula, agora com f(-0.6850) = -(-0.6850)^3 - cos(-0.6850) = 0.3215 - 0.7748 approx -0.4533 e p3 = p2 - f(p2),l(p2 - p1r) f(p2) - f(p1) = -0.6850 - (-0.4533),(-0.6850-0) -0.4533 - (-1) = -0.6850 - 0.31050.5467 approx -1.2528 :
  1. Calcular :
  2. Aplicar

Passo 4

No método da Falsa Posição a fórmula de cada cômputo é
c = a,f(b) ;-; b,f(a),f(b) - f(a),,
mantendo sempre o intervalo p2 = -1cdot(-1) - 0cdot0.4597-1 - 0.4597 approx -0.6850, com sinais opostos.
Como e , tomamos , .
Substituindo, dá exatamente o mesmo valor de da secante:
e . Agora o intervalo vira .

Passo 5

Com o novo intervalo p3 = a,f(b) - b,f(a)f(b)-f(a) = -1cdot(-0.4533);-;(-0.6850)cdot0.4597 -0.4533 - 0.4597 approx 0.4533 + 0.3152-0.9130 approx -0.8415 , e , , a próxima cábula é

Resposta

a) Pelo método da Secante:
p3 approx -1.2528
b) Pelo método da Falsa Posição:
p3 approx -0.8415

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