- Seja
e
. Utilize o método de Newton para determinar
.
Passo 1
Beleza, vamos por partes. O enunciado diz que temos a função
e que nosso chute inicial é
. O que a gente quer é usar o método de Newton (também chamado de método de Newton–Raphson) para encontrar
.
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Derivada da função (a gente vai precisar de
); - Fórmula do método de Newton:
Então, resumindo, precisamos:
- Calcular
. - Aplicar a fórmula pra achar
. - Aplicar de novo pra achar
.
Passo 2
Primeiro, a derivada da nossa função:
Agora vamos calcular
usando a fórmula:
Passo 3
Com
em mãos, repetimos o passo:
Calculando cada parte:
-
, -
,
então
Resposta
O valor aproximado de
obtido pelo método de Newton é