1. Seja f(x)=x^2-6 e p0=1. Utilize o método de Newton para determinar p2.

Passo 1

Beleza, vamos por partes. O enunciado diz que temos a função
f(x)=x^2-6
e que nosso chute inicial é pn+1 = pn - f(pn)f'(pn) . O que a gente quer é usar o método de Newton (também chamado de método de Newton–Raphson) para encontrar .
Conteúdo envolvido:
  • Derivada da função (a gente vai precisar de );
  • Fórmula do método de Newton:
Então, resumindo, precisamos:
  1. Calcular .
  2. Aplicar a fórmula pra achar .
  3. Aplicar de novo pra achar .

Passo 2

Primeiro, a derivada da nossa função:
f(x)=x^2-6 Longrightarrow f'(x)=2x
Agora vamos calcular p1 = p0 - f(p0)f'(p0) = 1 - 1^2-62cdot1 = 1 - -52 = 1 + 2,5 = 3,5 usando a fórmula:

Passo 3

Com p2 = p1 - f(p1)f'(p1) = 3,5 ;-; (3,5)^2-62cdot3,5 em mãos, repetimos o passo:
p2 = 3,5 - 6,257 = 3,5 - 0,892857dots approx 2,6071429
Calculando cada parte:
  • ,
  • ,
    então

Resposta

O valor aproximado de boxed2,6071429 (aprox) obtido pelo método de Newton é

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