- Seja
. Com
e
, determine
.
a. Utilize o método da Secante.
b. Utilize o método da Falsa Posição.
c. Qual é o resultado mais próximo de
, (a) ou (b)?
a. Utilize o método da Secante.
b. Utilize o método da Falsa Posição.
c. Qual é o resultado mais próximo de
Passo 1
O enunciado diz: “Dada a função
com aproximações iniciais
a) pelo método da Secante;
b) pelo método da Falsa Posição;
c) diga qual dessas duas aproximações está mais próxima de
Conteúdo: métodos iterativos para achar raízes de funções (secante e falsa posição).
Vamos precisar de:
Vamos precisar de:
- saber avaliar
, - usar a fórmula do método da Secante
, - usar a fórmula da Falsa Posição
mantendo o intervalo em que a raiz reside.
Passo 2
Método da Secante
-
Primeiro, calculemos
e :
,
. -
Encontrar
usando
- Agora
.
Use de novo a fórmula para:
Passo 3
Método da Falsa Posição
- Como
e , mantemos o intervalo .
A fórmula dá
Vimos que
, então a nova faixa é
.
- Calcule
em :
Passo 4
Agora compare com
:
- Secante:
. - Falsa Posição:
.
A aproximação pelo método da Falsa Posição é ligeiramente mais próxima de
.
Resposta
a)
pelo método da Secante
.
b) pelo método da Falsa Posição
.
c) A falsa posição (letra b) ficou mais próxima de .
b)
c) A falsa posição (letra b) ficou mais próxima de