Utilize o método de Newton para encontrar soluções com precisão de
para os problemas a seguir.
x^{3}+3 x^{2}-1=0,[-3,-2]
x^{3}+3 x^{2}-1=0,[-3,-2]
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra usar o método de Newton (também chamado de Newton–Raphson) pra achar uma raiz da equação
no intervalo
Conteúdo: método numérico de Newton, que precisa de
1) uma função
2) sua derivada
3) um palpite inicial
4) a fórmula iterativa
e um critério de parada (aqui, valor de
Passo 2
Definindo a função e a derivada:
Escolhe um chute inicial dentro de
. Vou usar
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula de Newton. Iteração 1:
Passo 4
Iteração 2:
Iteração 3:
Passo 5
Iteração 4:
Aqui já temos
e
. Pra garantir
, vamos mais uma:
Iteração 5:
Resposta
A raiz aproximada, com precisão
, é