Seja
.
(a) Obtenha o intervalo que contém um dos raízes diferente de zero.
(b) Para este intervalo, quantos passos do método de bisseç̧ão são necessários para ter uma precisão de 4 dígitos decimais de precisão?
(a) Obtenha o intervalo que contém um dos raízes diferente de zero.
(b) Para este intervalo, quantos passos do método de bisseç̧ão são necessários para ter uma precisão de 4 dígitos decimais de precisão?
Passo 1
A questão pede para a gente estudar a função
e (a) encontrar um intervalo que contenha uma raiz diferente de zero e (b) determinar quantos passos do método da bisseção são necessários para obter 4 dígitos decimais de precisão.
Passo 2
Para achar um intervalo com mudança de sinal, avaliamos
em alguns pontos chave. Primeiro em
e em
:
Passo 3
Como
e
, concluímos que há uma raiz em
Passo 4
Para garantir 4 dígitos decimais, queremos o erro da bisseção menor que
. No método da bisseção, se o intervalo inicial é
, basta ter
Passo 5
Aqui temos
. Logo
e tomando logaritmo base 2:
ou seja, o menor
inteiro que satisfaz é
.
Resposta
(a)
(b) 14 passos do método da bisseção para 4 dígitos decimais de precisão
(b) 14 passos do método da bisseção para 4 dígitos decimais de precisão