Resolva o sistema llx+y-z & =1 2 x+2 y-z & =2 x+y+z & =-1 com a eliminação de Gauss, se possível. Justifique, caso contrário.

Passo 1

O enunciado pede resolver o sistema de três equações lineares por eliminação de Gauss:
x + y - z = 1, 2x + 2y - z = 2, x + y + z = -1
O conteúdo aqui é resolução de sistemas lineares usando matriz aumentada e operações elementares em linhas.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada correspondente ao sistema:
[ccc|c 1 & 1 & -1 & 1 2 & 2 & -1 & 2 1 & 1 & 1 & -1 ]

Passo 3

Eliminamos a variável x das linhas 2 e 3 usando a linha 1:
  • Nova linha 2: linha 2 − 2·linha 1
  • Nova linha 3: linha 3 − 1·linha 1

Passo 4

Após essas operações a matriz fica:
[ccc|c 1 & 1 & -1 & 1 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 2 & -2 ]
Isso equivale ao sistema:
z = 0, 2z = -2

Passo 5

As duas equações dizem que z=0 e z=-1 ao mesmo tempo, o que é impossível. Portanto o sistema é incompatível e não tem solução.

Resposta

O sistema não possui solução (incompatível).

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