Resolva o sistema
com a eliminação de Gauss, se possível. Justifique, caso contrário.
Passo 1
O enunciado pede resolver o sistema de três equações lineares por eliminação de Gauss:
O conteúdo aqui é resolução de sistemas lineares usando matriz aumentada e operações elementares em linhas.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada correspondente ao sistema:
Passo 3
Eliminamos a variável x das linhas 2 e 3 usando a linha 1:
- Nova linha 2: linha 2 − 2·linha 1
- Nova linha 3: linha 3 − 1·linha 1
Passo 4
Após essas operações a matriz fica:
Isso equivale ao sistema:
Passo 5
As duas equações dizem que
z=0 e
z=-1 ao mesmo tempo, o que é impossível. Portanto o sistema é incompatível e não tem solução.
Resposta
O sistema não possui solução (incompatível).