Determinar os valores das integrais de tal modo que tenha erros
usando a regra dos trapézios.
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é estimar
usando a regra dos trapézios de modo que o erro seja ≤ 10^{-3}.
Conteúdo: método numérico (regra dos trapézios) e cota de erro via f’’(x).
Vamos precisar de:
Conteúdo: método numérico (regra dos trapézios) e cota de erro via f’’(x).
Vamos precisar de:
- achar f’’(x) para usar a fórmula da cota de erro;
- escolher o número de subintervalos n garantindo erro ≤ 10^{-3};
- aplicar a regra dos trapézios com esse n.
Passo 2
Primeiro, identifica f(x) e calcula f’’(x).
Derivando:
Derivando de novo:
Agora a gente precisa do maior valor de |f’’(x)| em x∈[-2,−1].
Calculando nos extremos:
Calculando nos extremos:
Logo, podemos tomar
Passo 3
A cota de erro da regra dos trapézios é
Substituindo:
Daí
Arredondando pra cima, precisamos de n=4 subintervalos.
Passo 4
Agora aplica a regra dos trapézios com n=4.
O passo é
O passo é
Os nós são
x_0=-2,;x_1=-1{,}75,;x_2=-1{,}5,;x_3=-1{,}25,;x_4=-1.
Calculando f em cada nó (aprox.):
f(-2)=0{,}444444,\quad f(-1{,}75)=0{,}405000,
f(-1{,}5)=0{,}360000,\quad f(-1{,}25)=0{,}308641,\quad f(-1)=0{,}250000.
Fórmula do trapézio:
x_0=-2,;x_1=-1{,}75,;x_2=-1{,}5,;x_3=-1{,}25,;x_4=-1.
Calculando f em cada nó (aprox.):
f(-2)=0{,}444444,\quad f(-1{,}75)=0{,}405000,
f(-1{,}5)=0{,}360000,\quad f(-1{,}25)=0{,}308641,\quad f(-1)=0{,}250000.
Fórmula do trapézio:
Resposta
Usando n=4 trapézios, a aproximação é