Seja uma função
com seu gráfico passando pelos pontos
e
. Responda os seguintes itens:
c) Através do polinômio de interpolação de Newton determinar o valor aproximado de
.
c) Através do polinômio de interpolação de Newton determinar o valor aproximado de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
que passa pelos pontos
,
e
. O objetivo aqui é usar o polinômio de interpolação de Newton para encontrar uma aproximação de
. Basicamente, vamos montar um polinômio que passa por esses pontos e depois usar ele para calcular o valor que queremos.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a tabela de diferenças divididas, que é uma parte fundamental para construir o polinômio de Newton. Temos os pontos:
Agora, calculamos as diferenças divididas de primeira ordem e depois de segunda ordem.
Diferenças de primeira ordem:
Diferenças de segunda ordem:
Passo 3
Com as diferenças divididas calculadas, agora podemos construir o polinômio de Newton. A fórmula geral é:
No nosso caso, temos:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos usar esse polinômio para calcular
:
Resposta
O valor aproximado de
é
, ou aproximadamente
.