Seja a função
Determine uma aproximação para
usando o polinômio de Taylor de grau 3
Determine uma aproximação para
Passo 1
Então, o exercício diz: “Seja a função
. Determine uma aproximação para
usando o polinômio de Taylor de grau 3.”
Conteúdo: polinômio de Taylor.
O que vamos precisar:
Conteúdo: polinômio de Taylor.
O que vamos precisar:
- A fórmula do polinômio de Taylor de grau 3 em torno de um ponto
, - As derivadas de
em , - Avaliar esse polinômio em
, porque .
Passo 2
Teoria passo a passo:
O polinômio de Taylor de grau 3 de em torno de
é
O polinômio de Taylor de grau 3 de
Aqui vamos escolher
(porque
é fácil). Precisamos então de
.
Passo 3
Calcular as derivadas de
:
-
-
-
-
Agora avaliar em: -
-
-
-
Então o polinômio é, com
:
Passo 4
Agora basta avaliar em
para aproximar
:
Escrevendo cada termo:
-
, então . -
, e . -
, e .
Passo 5
Somando tudo:
Resposta
Aproximação de
pelo polinômio de Taylor de grau 3 em torno de 0: