Seja a função
tabelada abaixo. Usando o polinômio de interpolação linear, calcule o ponto
e um limete superior para o erro.
1.3
1.4
3.669
4.055
|
1.3 | 1.4 |
|
3.669 | 4.055 |
Passo 1
Beleza, temos a função
só que os valores só estão tabulados em
com
e em
com
. A tarefa é estimar
usando interpolação linear e depois achar um limite superior pro erro dessa aproximação.
Conteúdo: interpolação polinomial de grau 1 (reta) e estimativa de erro via o resto de Taylor (segunda derivada). Vamos precisar da fórmula da reta que passa por dois pontos e da fórmula do erro para interpolação linear.
Conteúdo: interpolação polinomial de grau 1 (reta) e estimativa de erro via o resto de Taylor (segunda derivada). Vamos precisar da fórmula da reta que passa por dois pontos e da fórmula do erro para interpolação linear.
Passo 2
Interpolação linear é usar a equação da reta que passa por
e
. A fórmula é
Aqui
,
,
,
. Primeiro calculamos o coeficiente angular (a “inclinação” da reta):
Então a reta fica
Substituindo
:
Passo 3
Agora, o erro de interpolação linear pode ser estimado pelo resto de Taylor de segunda ordem. A fórmula geral é
onde
. Como
, temos
, que cresce no intervalo. Então
Para
calculamos
. Pegamos valor absoluto:
.
Logo
Logo
Resposta
Usando interpolação linear,