Considere o P.V.I.
. Estime o valor de
.
Runge-Kutta de
ordem, com
.
Lembre-se de avaliar o erro cometido.
Runge-Kutta de
Lembre-se de avaliar o erro cometido.
Passo 1
Beleza, temos um P.V.I. (Problema de Valor Inicial)
e queremos aproximar
usando o método de Runge–Kutta de 4ª ordem com passo
.
Conteúdo: métodos numéricos para EDOs, especificamente RK4.
O que vamos precisar:
Conteúdo: métodos numéricos para EDOs, especificamente RK4.
O que vamos precisar:
- Fórmula do RK4:
- Vamos fazer 4 passos de 0 até 16 (pois
).
Passo 2
Passo de
até
, com
e
.
Calculemos:
Calculemos:
Então
Passo 3
Passo de
até
, com
:
Logo
Passo 4
Passo de
até
, com
:
Então
Passo 5
Passo de
até
, com
:
Logo
Passo 6
O método de Runge–Kutta 4ª ordem tem erro global da ordem
. Aqui
, então o resíduo teórico cresce como
, onde
envolve derivadas até a 4ª da solução. Sem um bound explícito de
fica difícil dar um número exato, mas sabemos que, em geral, RK4 é bem preciso para passos pequenos.
Resposta
A estimativa numérica para
pelo método RK4 com
é