Seja
uma função tabelada em 6 pontos, conforme a tabela abaixo. Utilizando um polinômio interpolador de Lagrange de grau 3, obtenha uma aproximação para f(5.21). Sua resposta deve mostrar as expressões para os polinômios
, o polinômio de Lagrange de grau 3, e o valor de f(5.21). Efetue os cálculos com 4 casas decimais e arredondamento.
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1.5 | 2 | 2.6 | 4.3 | 4.7 | 5.7 |
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0.62 | 4.64 | 3.55 | 4.26 | -3.83 | 4.53 |
Passo 1
Beleza, a pergunta é: “Temos uma função tabelada em 6 pontos e queremos aproximar f(5.21) usando um polinômio interpolador de Lagrange de grau 3.”
Conteúdo: interpolação polinomial de Lagrange.
O que precisamos:
Conteúdo: interpolação polinomial de Lagrange.
O que precisamos:
- Escolher 4 pontos próximos de x=5.21.
- Montar os polinômios base
. - Construir o polinômio
. - Avaliar
com 4 casas decimais.
Passo 2
Escolhi os 4 nós mais próximos de 5.21:
Lembrando que
Então:
Passo 3
O polinômio de Lagrange de grau 3 é
Para achar
a gente calcula cada
:
Então
Resposta
Aproximação de
pelo polinômio de Lagrange de grau 3 = ** −6.8909**.