Seja
uma função tabelada em 6 pontos, conforme a tabela abaixo. Utilizando um polinômio interpolador de Lagrange de grau 3, obtenha uma aproximação para f(5.69). Sua resposta deve mostrar as expressões para os polinômios
, o polinômio de Lagrange de grau 3, e o valor de f(5.69). Efetue os cálculos com 4 casas decimais e arredondamento.
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2.8 | 3.1 | 3.8 | 5.2 | 5.6 | 5.7 |
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2.9 | 3.25 | 1.47 | -0.3 | -4.17 | 4.53 |
Passo 1
Beleza, a questão é de interpolação pelo método de Lagrange (conteúdo: Polinômio interpolador de Lagrange de grau 3). A ideia é aproximar
usando um polinômio de grau 3 que passe por quatro pontos próximos a
. Aqui a gente vai precisar:
- Escolher os 4 pontos cujos
estão mais perto de 5.69. - Montar as bases
. - Formar o polinômio
. - Avaliar
arredondando a 4 casas decimais.
Passo 2
Primeiro escolhemos os 4 pontos mais próximos de 5.69 na tabela:
A base de Lagrange
para cada ponto
é
Aqui
corresponde a
,
a
, etc.
Passo 3
Escrevendo cada
em
e já substituindo numericamente os denominadores (com 4 casas decimais):
Passo 4
O polinômio de Lagrange de grau 3 é
Agora é só colocar
em cada
, calcular e somar os termos.
Passo 5
Avaliação em
:
Então