Seja
uma função tabelada em 6 pontos, conforme a tabela abaixo. Utilizando um polinômio interpolador de Lagrange de grau 3, obtenha uma aproximação para f(2.21). Sua resposta deve mostrar as expressões para os polinômios
, o polinômio de Lagrange de grau 3, e o valor de f(2.21). Efetue os cálculos com 4 casas decimais e arredondamento.
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1.9 | 3.1 | 3.8 | 4.3 | 5.7 | 5.8 |
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-2.4 | -5.05 | 4.87 | 0.66 | -5.14 | 5.69 |
Passo 1
Beleza, aqui a parada é aproximar o valor de
usando um polinômio de Lagrange de grau 3. A teoria diz que, pra um grau 3, a gente escolhe quatro pontos da tabela mais próximos de
. Aqui vão os pontos que vamos usar:
O que precisamos:
- Saber a fórmula geral do polinômio de Lagrange de grau 3.
- Montar os polinômios base
. - Avaliar tudo em
.
Passo 2
Definindo os polinômios base
(cada um “zera” nos três pontos que não são
e vale 1 em
):
Passo 3
O polinômio de Lagrange de grau 3 é
Agora a gente calcula
(com 4 casas e arredondando):
Passo 4
Finalmente, avaliando
: