Seja
e suponha que
.
Expresse
em termos ds derivadas parciais de
Expresse
Passo 1
Beleza, olha só o que a questão tá pedindo: a gente tem
e quer expressar
em termos das derivadas parciais de
.
Conteúdo: Regra da cadeia para funções de várias variáveis.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Regra da cadeia para funções de várias variáveis.
O que vamos precisar:
- Saber o que é derivada parcial de
. - Aplicar a regra da cadeia, que liga derivada de função composta com derivadas das “partes” internas.
Passo 2
Teoria – Derivada parcial e regra da cadeia:
Se é função de três variáveis, a derivada parcial
mede a variação de
em relação a
, mantendo
e
fixos.
Para uma função composta como , a regra da cadeia diz:
Se
Para uma função composta como
onde cada derivada parcial é avaliada em
.
Passo 3
Vamos identificar as funções internas:
Agora calculamos cada derivada simples:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia completa: