- Seja
e
. Utilize o método de Steffensen para determinar
.
Passo 1
Resumo do enunciado: a função de iteração é
e o chute inicial é
.
Conteúdo: estamos em Cálculo Numérico, usando o método de Steffensen, que é uma forma de acelerar a convergência de um método de ponto–fixo.
O que precisamos:
Conteúdo: estamos em Cálculo Numérico, usando o método de Steffensen, que é uma forma de acelerar a convergência de um método de ponto–fixo.
O que precisamos:
- Aplicar
em para obter um valor intermediário. - Aplicar
de novo nesse resultado. - Usar a fórmula de Steffensen (ou processo de Aitken) para calcular
.
Passo 2
Teoria do método de Steffensen (Aitken acelerado):
Dado , definimos
Dado
A aproximação acelerada é
Aqui
e
.
Passo 3
Calcular
:
Passo 4
Calcular
:
Passo 5
Aplicar a fórmula de Steffensen:
Calculemos passo a passo:
- Numerador:
- Denominador:
- Assim