As seqüências a seguir são linearmente convergentes. Gere os primeiros cinco termos da seqüência
, utilizando o método
de Aitken.
Passo 1
Opa! Então o enunciado pede para gerarmos os cinco primeiros termos da sequência acelerada
usando o processo
de Aitken. Isso faz parte de Métodos Numéricos, em particular de técnicas para acelerar a convergência de uma sequência que converge linearmente.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Gerar os termos
da iteração - Calcular as diferenças
e - Aplicar a fórmula de Aitken
Não se preocupa: vou explicar cada teoria na hora de usar.
Passo 2
Primeiro, calcular os
com a regra
Em cada passo a gente estima
com a expansão
ou calculadora. Os valores aproximados são:
Passo 3
Agora a parte principal do Aitken:
– Definimos .
– E .
– Definimos
– E
Calculando numericamente:
Passo 4
A fórmula de Aitken é
Basta substituir cada
:
Resposta
Os cinco primeiros termos da sequência acelerada
são aproximadamente: