Seja I=integral2^5 x^-x d x. Calcule I usando 6 subintervalos, utilizando:
(b) Regra 1 / 3 de Simpson

Passo 1

O enunciado pede a aproximação de
usando a Regra de Simpson com subintervalos.
O procedimento envolve:
  1. calcular o tamanho do passo ;
  2. avaliar nos nós ;
  3. aplicar a fórmula

Passo 2

Calculamos o passo h como
h = b-an = 5 - 26 = 0,5

Passo 3

Definimos os nós xi = 2 + i,h para i=0,1,dots,6 e avaliamos
f(xi)=xi^-xi=e^-xiln(xi)
Os valores aproximados são:
x0 &= 2,0,& f(x0)&=2^-2=0,25, x1 &= 2,5,& f(x1)&approx e^-2,5ln(2,5)approx0,101236, x2 &= 3,0,& f(x2)&=3^-3approx0,037037, x3 &= 3,5,& f(x3)&approx e^-3,5ln(3,5)approx0,01248, x4 &= 4,0,& f(x4)&=4^-4=0,00390625, x5 &= 4,5,& f(x5)&approx e^-4,5ln(4,5)approx0,00115, x6 &= 5,0,& f(x6)&=5^-5=0,00032

Passo 4

Aplicando Simpson 1/3:
I approx 0,53l[ f(x0)+f(x6) +4l(f(x1)+f(x3)+f(x5)r) +2l(f(x2)+f(x4)r) r]
Substituindo os valores:
f(x0)+f(x6)&=0,25+0,00032=0,25032, 4l(f(x1)+f(x3)+f(x5)r)&=4,(0,101236+0,01248+0,00115)approx0,459464, 2l(f(x2)+f(x4)r)&=2,(0,037037+0,00390625)approx0,0818865, soma total&approx0,25032+0,459464+0,0818865=0,7916705
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I approx 0,53times0,7916705 approx0,1666667times0,7916705 approx0,13195

Resposta

I approx 0,13195

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