Seja I=integral2^5 x^-x d x. Calcule I usando 6 subintervalos, utilizando:
(e) Quadratura Gaussiana em três pontos.

Passo 1

O enunciado pede a aproximação de
I = integral2^5 x^-x,dx
usando a quadratura de Gauss–Legendre de três pontos em cada um de seis subintervalos iguais. O conteúdo é a regra composta de Gauss, que em cada subintervalo
[ai,bi] aproxima
integralai^bi f(x),dx approx bi-ai2 sumj=1^3 wj,f!l(tfracai+bi2 + tfracbi-ai2,xijr)
com nós xi1=-raiz3/5, xi2=0, xi3=+raiz3/5 e pesos w1=w3=5/9, w2=8/9.

Passo 2

Dividimos [2,5] em 6 subintervalos de comprimento
h = 5-26 = 0,5
No i-ésimo subintervalo ai=2+(i-1)h, bi=ai+h, o centro é
ci=ai+bi2=ai+0,25
e a regra é
integralai^bi x^-x,dx approx 0,25 sumj=1^3 wj,l(xi,jr)^-,xi,j, xi,j=ci + 0,25,xij

Passo 3

Aplicando para cada um dos 6 subintervalos obtemos as contribuições
S1&approx0,082950, S2approx0,032170, S3approx0,011364, S4&approx0,003709, S5approx0,001137, S6approx0,000324
Somando todas elas:
I approx sumi=1^6 Si approx 0,082950+0,032170+0,011364+0,003709+0,001137+0,000324 = 0,131654

Resposta

I approx 0,13165

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