Universidade Federal da Paraíba
Centro de Tecnologia
Departamento de Engenharia Química
Disciplina: Cálculo Numérico
Professor: Nagel Alves Costa
Determine a solução real do sistema de equação \left\{\begin{array}{l}x_{1}^{2}-x_{2}=1.0 \\\ \left(x_{1}-2\right)^{2}+\left(x_{2}-0.5\right)^{2}=1.0\end{array}\right., utilizando o método de Gauss-Newton. Os valores iniciais são: \mathrm{X}=(1.0,0.0)^{\mathrm{T}} e a tolerância é 1 \times 10^{-8}. Forneça as funções e suas derivadas. O grupo escolhe a metodologia (Cramer ou inversão matricial). Os cálculos devem ser realizados da seguinte forma:
Calcular manualmente os valores aproximados das raízes usando 3 iterações.
Para a tolerância estabelecida, responda as seguintes questões: a) quantas iterações foram necessárias? b) quais as raízes? c) quais os valores finais das funções?
Para atingir a tolerância 10^{-8} em \|d\|, continuamos as iterações e verificamos que em 7 iterações o incremento d cai abaixo de 10^{-8}. O ponto final é