Seja
um número natural não divisível por 17. Prove que
ou
é divisível por 17 .
Passo 1
O enunciado diz: seja
tal que
. Precisamos mostrar que ou
ou
. O conteúdo chave aqui é o Teorema de Fermat (ou a estrutura do grupo multiplicativo
).
Passo 2
Como
, temos
. Pelo Teorema de Fermat,
Isto implica
Passo 3
No corpo
, a equação
só admite as soluções
ou
. Logo,
Passo 4
Se
, então
.
Se , então
.
Se
Resposta
Fica provado que, para todo
natural não divisível por 17, ou
ou
.