A soma dos números
e
é divisível por 30. Prove que
também é divisível por 30 .
Passo 1
O enunciado diz que
é múltiplo de 30, ou seja,
Como 30 tem fatores primos 2, 3 e 5, basta mostrar que
modulo 2, 3 e 5.
Passo 2
Verificação módulo 2. Se
, então a soma é par. Mas para qualquer inteiro
vale
pois
e
. Logo
Passo 3
Verificação módulo 3. Pelo pequeno teorema de Fermat temos para todo inteiro
Multiplicando ambos os lados por
vem
Logo
Passo 4
Verificação módulo 5. Pelo pequeno teorema de Fermat vale
para todo inteiro
. Assim
Passo 5
Concluímos que
é múltiplo de 2, de 3 e de 5. Como 2, 3 e 5 são primos distintos, a soma é múltipla de