Seja o número real x um número real dado abaixo na sua representação decimal. Escreva sua representação em ponto flutuante, com cinco dígitos, na base 2. Neste exemplo, considere os limites do expoente tão grande ou pequeno quanto se queira.
x=\sqrt{8}

Passo 1

O enunciado pede para escrever x=\sqrt{8} em ponto flutuante na base 2 usando cinco dígitos de mantissa, assumindo expoente livre (sem limites de under/overflow). Vamos: (a) obter a forma binária de \sqrt{8}, (b) normalizar como 1.\text{mantissa}\times2^{e}, (c) escolher os cinco dígitos da mantissa por truncamento.

Passo 2

Calcular \sqrt{8} em termos de potências de 2:
\sqrt{8} = \sqrt{2^3} = 2^{3/2} = 2^{1}\cdot2^{1/2} = 2\sqrt{2}.
Logo, basta achar a expansão binária de \sqrt{2}.

Passo 3

Sabemos que
\sqrt{2}\approx1,41421356_{10},
e sua expansão binária começa assim:
\sqrt{2} = 1.011010100\ldots_2.
Multiplicando por 2 (para obter \sqrt{8}):
\sqrt{8} = 2\sqrt{2} = 10.11010100\ldots_2.

Passo 4

Normalizamos para ter um bit à esquerda do ponto:
10.11010100\ldots_2 = 1.011010100\ldots_2 \times 2^1.
A mantissa normalizada é 1.\underbrace{011010100\ldots}_{\text{infinitos bits}}.

Passo 5

Escolhemos cinco dígitos de mantissa (incluindo o “1” antes do ponto) por truncamento, ou seja, pegamos os primeiros cinco bits:
1\,.\,0110.
Aqui os bits são (1,\!0,\!1,\!1,\!0).

Resposta

A representação em ponto flutuante de \sqrt{8} com cinco dígitos de mantissa na base 2 (truncando) é
1.0110_2 \times 2^{1}.

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