A3 Avalie as expressões abaixo em um sistema de ponto flutuante com cinco dígitos significativos. Compute o erro relativo em cada operação executada e no resultado final. Identifique qual a operação contribuiu mais expressivamente para o erro final.
.
Passo 1
O enunciado pede para computar
num sistema de ponto flutuante com cinco dígitos significativos, calculando o erro relativo em cada operação e no resultado final. Para isso precisamos:
- Representar
e no formato normalizado de cinco dígitos. - Ver como ocorre o arredondamento em cada adição.
- Acumular 25000 vezes e comparar com o valor exato.
Passo 2
Normalizamos os operandos em notação científica de cinco dígitos:
Para somar, alinhamos os expoentes:
Então
Mas só há cinco dígitos disponíveis na mantissa, logo arredondamos para
Passo 3
Concluímos que cada operação
produz exatamente
no sistema flutuante de cinco dígitos, perdendo o incremento de
. Assim, após cada soma iterada 25000 vezes, o acumulador permanece em
.
Passo 4
Erro na primeira adição: valor exato
, valor aproximado
, logo
Erro no resultado final: valor exato de
valor aproximado
.
Erro absoluto final , erro relativo
Erro absoluto final
Passo 5
A operação que mais contribui para o erro é a soma de um número grande
com um número pequeno
, pois o termo menor é descartado no arredondamento a cinco dígitos significativos.
Resposta
No sistema de cinco dígitos, cada
dá
, logo
Erro relativo por adição
, erro relativo final também
. A operação
é a mais danosa.