A3 Avalie as expressões abaixo em um sistema de ponto flutuante com cinco dígitos significativos. Compute o erro relativo em cada operação executada e no resultado final. Identifique qual a operação contribuiu mais expressivamente para o erro final.
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Passo 1
O enunciado pede para computar em ponto flutuante de cinco dígitos significativos
fazendo em cada soma o arredondamento para cinco dígitos significativos, e calcular o erro relativo em cada operação e no resultado final. Vamos usar o modelo de arredondamento para o-nearest com
dígitos.
Passo 2
Definimos a função de arredondamento
que, dado um número real
, retorna o número em ponto flutuante mais próximo com
dígitos significativos (e expoente ajustado). A unidade de arredondamento (machine unit) é
Passo 3
Primeira operação: acumulador inicial
.
Calculamos
Calculamos
Em cinco dígitos significativos, isso fica
O erro relativo nesta operação é
Passo 4
Para cada uma das 24999 somas seguintes, o acumulador vale sempre
, e somamos de novo
:
O erro relativo em cada operação é o mesmo
Passo 5
Depois de
adições, o valor final em ponto flutuante é
O valor exato da soma seria
Logo o erro relativo final é
Passo 6
Cada operação de soma
introduziu o mesmo erro relativo
, mas o primeiro arredondamento já faz com que o acumulador permaneça em
, anulando todas as contribuições de
. Portanto, a operação que mais contribuiu ao erro final foi a primeira adição
, que eliminou o incremento de
.
Resposta
O resultado em ponto flutuante de cinco dígitos é
.
O erro relativo final é (50 %).
A operação de soma (em particular a primeira) é a que mais contribuiu para o erro.
O erro relativo final é
A operação de soma