Seja os 4 pontos dados a seguir utilizando a interpolaccão cúbica achar
:
Passo 1
Beleza, olha só o que a questão tá pedindo: a gente tem quatro pontos
e quer achar um polinômio cúbico
que passe por esses quatro pontos. Depois, a gente vai avaliar esse polinômio em
.
Conteúdo: interpolação polinomial (especificamente cúbica) e sistema linear. Vamos montar as equações, resolver o sistema para encontrar e, por fim, calcular
.
Conteúdo: interpolação polinomial (especificamente cúbica) e sistema linear. Vamos montar as equações, resolver o sistema para encontrar
Passo 2
Primeiro, para cada ponto
a condição de interpolação é
Então, trocando por cada par:
-
:
-
:
-
:
-
:
Passo 3
Agora a gente resolve esse sistema. Primeiro elimino
subtraindo a equação 1) das outras três:
- (2)−(1):
- (3)−(2):
- (4)−(3):
Agora temos três equações em
.
Passo 4
Continuo eliminando
subtraindo a primeira dessas da segunda e a segunda da terceira:
-
:
-
:
Subtraindo essas duas últimas:
Plugando
em
:
Agora volto em
:
Por fim, na equação
:
Passo 5
Com todos os coeficientes, o polinômio fica
Só falta avaliar em
:
Resposta
O polinômio de interpolação é
e seu valor em
é