Usando a regra composta dos trapezios , calcular a integral na forma aproximada e exata e determinar o erro.
Passo 1
Beleza, o que temos aqui é um integral
e precisamos:
1) Aproximar esse integral pela regra composta dos trapézios com passo .
2) Calcular o valor exato do integral usando antiderivada.
3) Determinar o erro (diferença entre exato e aproximado).
O assunto é Integração Numérica (regra dos trapézios) e um pouco de Cálculo (antiderivada).
Passo 2
Primeiro, a teoria da regra composta dos trapézios: se , e , então o número de subintervalos é
Definimos os pontos
e avaliamos em cada um:
A fórmula do trapézio composto é
Substituindo:
Logo, a aproximação pela regra dos trapézios é .
Passo 3
Agora o valor exato pelo cálculo da antiderivada. Sabemos que
Então
Calculando:
logo
Passo 4
O erro absoluto é a diferença entre exato e aproximado: