Usando a segunda regra composta de Simpson
, calcular a integral na forma aproximada e exata e determinar o erro.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente aproximar a integral
usando a Regra Composta de Simpson com passo
, depois calcular o valor exato da integral (usando antiderivada) e, por fim, achar o erro entre aproximação e exato.
Conteúdo: integração numérica (Simpson composta) e cálculo de integral exata. Vamos precisar:
Conteúdo: integração numérica (Simpson composta) e cálculo de integral exata. Vamos precisar:
- Entender a fórmula da Regra Composta de Simpson.
- Tabular pontos
e valores . - Saber integrar polinômio para obter o valor exato.
Passo 2
Primeiro, a Regra Composta de Simpson para
subintervalos (aqui
, pois
) é
Cada
com
. Como
, temos
Passo 3
Agora tabulamos
:
Plugando em Simpson:
Calculando a soma interna:
logo
Passo 4
Para achar o valor exato, integramos
:
Avalia de 1 a 7:
Passo 5
O erro é a diferença entre aproximado e exato:
Isso faz sentido, porque a Regra de Simpson é exata para polinômios de grau até 3, e aqui nossa função é grau 2.
Resposta
Aproximação (Simpson composta):
Valor exato da integral:
Erro absoluto:
Valor exato da integral:
Erro absoluto: