Seja
. Mostre que,
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra mostrar que, se a gente define
e
Conteúdo: derivadas parciais e regra da cadeia em coordenadas polares. Vamos precisar das derivadas de
em relação a
e aplicar a regra da cadeia passo a passo.
Passo 2
Primeiro, usamos a regra da cadeia para
:
Como
e , temos
Logo
Passo 3
Agora a mesma ideia para
:
Mas
Fica então
Passo 4
Vamos montar o lado direito da identidade:
Substituindo:
Somando 1) e 2) dá
As parcelas cruzadas cancelam e .
Resposta
Mostramos que
como era para provar.