Seja .
Resolver o sistema A X=B, onde B=(r-12 20 3).
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos a matriz
A=5&2&1-1&4&22&-3&10
e o vetor B=-12203,
e quer resolver o sistema linear
A,X = B
ou seja achar o vetor coluna X=(x,y,z)^T que satisfaça essa equação.
Conteúdo: sistema linear 3×3 e eliminação de Gauss (operações elementares em linhas, pivôs, escalonamento e retro-substituição).
A ideia da eliminação de Gauss é usar operações em linhas (trocar linhas, multiplicar por escalar não nulo e somar múltiplos de uma linha a outra) para chegar numa forma triangular superior.
Passo 3
Vamos zerar a coluna 1 (variável x) nas linhas 2 e 3, usando a linha 1 como pivô.
Multiplico a linha 2 por 5 e somo a linha 1:L2 5L2+L1 ;Longrightarrow; [0;;22;;11mid 88]Divido essa nova linha 2 por 11:L2 111L2 ;Longrightarrow; [0;;2;;1mid 8]
Multiplico a linha 3 por 5 e subtraio 2 vezes a linha 1:L3 5L3-2L1 ;Longrightarrow; [0;-19;;48mid 39]
Agora usamos a linha 2 (pivô na coluna y) para zerar a coluna 2 na linha 3:
Multiplico linha 3 por 2 e somo 19 vezes a linha 2:L3 2L3 + 19L2 ;Longrightarrow; [0;0;115mid 230]Depois divido por 115:L3 tfrac1115L3 ;Longrightarrow; [0;0;1mid 2]