Seja
a superfície de nível 0 de
.
Ache a equação da reta normal que passa por esse ponto.
Ache a equação da reta normal que passa por esse ponto.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que
S é a superfície de nível zero de
S é a superfície de nível zero de
e pede para achar a equação da reta normal a S que passa por um ponto
sobre S.
Conteúdo que vamos usar:
Conteúdo que vamos usar:
- Gradiente de
para achar a direção normal. - Equação paramétrica de reta a partir de um ponto e um vetor diretor.
Passo 2
Primeiro, lembra que a reta normal à superfície em
tem direção dada pelo gradiente de
avaliado em
. O gradiente é
Passo 3
Em
, o vetor normal fica
Além disso, como
está em S, vale
Passo 4
A equação paramétrica de uma reta que passa em
e tem vetor diretor
é
Aqui
. Logo
Resposta
A reta normal à superfície
boxed x = x0 + 2x0,t, y = y0 + 2y0,t, z = z0 - 2z0,t, com x0^2+y0^2-z0^2-4=0 em
é